lecture-54空间平面与直线 54.1 平面与直线方程#54.1.1 平面方程#定义： #平面方程#描述： 1)一般式:Ax+By+Cz+D=0.n={A,B,C}1\text{)一般式:}\quad Ax+By+Cz+D=0.\quad\mathbf{n}=\{A,B,C\}1)一般式:Ax+By+Cz+D=0.n={A,B,C} 2)点法式:A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=02\text{)点法式:}\quad A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=02)点法式:A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0 3)截距式:xa+yb+zc=13\text{)截距式:}\quad\frac xa+\frac yb+\frac zc=13)截距式:ax+by+cz=154.1.2 直线方程#定义： #直线方程#描述： 1)一般式:{A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=01)\text{一般式:}\quad\begin{cases}A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0\end{cases}1)一般式:{A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0 2)对称式:x−x0l=y−y0m=z−z0n2)\text{对称式:}\quad\frac{x-x_0}l=\frac{y-y_0}m=\frac{z-z_0}n2)对称式:lx−x0=my−y0=nz−z0 3)参数式：x=x0+lt,y=y0+mt,z=z0+nt.3)参数式：x=x_0+lt,y=y_0+mt,z=z_0+nt.3)参数式：x=x0+lt,y=y0+mt,z=z0+nt.54.2 距离关系#54.2.1 平面与直线的位置关系#核心：平面 -> 看法线向量；直线 -> 看方向向量54.2.2 点到面的距离#概念：点 (x0,y0,z0)(x_0,y_0,z_0)(x0,y0,z0) 到平面 Ax+By+Cy+D=0Ax+By+Cy+D=0Ax+By+Cy+D=0 的距离 d=∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}d=A2+B2+C2∣Ax0+By0+Cz0+D∣ 54.2.3 点到直线距离#概念：点 (x0,y0,z0) 到直线 x−x1l=y−y1m=z−z1n\text{点 }({x_0,y_0,z_0})\text{ 到直线 }\frac{x-x_1}l=\frac{y-y_1}m=\frac{z-z_1}n点 (x0,y0,z0) 到直线 lx−x1=my−y1=nz−z1 d=∣{x1−x0,y1−y0,z1−z0}×{l,m,n}∣l2+m2+n2Jd=\frac{|\{x_1-x_0,y_1-y_0,z_1-z_0\}\times\{l,m,n\}|}{\sqrt{l^2+m^2+n^2}\quad J}d=l2+m2+n2J∣{x1−x0,y1−y0,z1−z0}×{l,m,n}∣
Google Analytics 提供数据统计服务