1.1 可降阶方程概念 高阶方程降阶核心 + 核心： + 大部分是不可以降阶的，在 1.2 小节当中的大部分只是理论上有解，但没有通用方法求解； + 可以用通用方法降阶、求解的两种类型：$y^{\prime\prime}=f(x,y^{\p…

40.1 欧拉方程 40.1.1 基本概念 定义 ： 欧拉方程 <font color=" ccc1d9" 描述：</font 1. 形式：$$x^ny^{(n)}+a 1x^{n-1}y^{(n-1)}+\cdots+a {n-1}xy^…

考研数学复习资料：高等数学（一） 章节 ：第一章 函数、极限与连续 适用对象 ：考研数学一/二/三 版本 ：v1.0 最后更新 ：2026-03-15 --- 目录 - [考研数学复习资料：高等数学（一）]( 考研数学复习资料高等数学一) …

1.1 大纲介绍 引言 + 基础内容： + 行列式 + 矩阵 + 主题： + 向量组 + 方程组 + 应用： + 特征值； + 至少五分； + 二次型； + 有了特征值就可以分析二次型； + 为了研究空间里面的图形，需要使用二次型的技术 -…

2.1 行列式基础概念 2.1.1 行列式的由来 行列式的由来 + 概念： + 矩阵： + $$\left(\begin{matrix}a {1}&a {2}\\b {1}&b {2}\end{matrix}\right)=A$$ + 行列…

分类 ：按照考题的角度 + 1. 有规律的行列式： + n 阶， n 可能很大，因为有规律、所以可以解决，都可以使用公式解决； + 2. 无规律的行列式： + 都是以三阶为主，偶尔有四阶； + 使用性质、将其化成 12+1 种类型； 3.1…

10.1 秩的定义 定义 ： 矩阵的秩 <font color=" ccc1d9" 描述：</font 设 A 是 $m n$ 的矩阵，若存在 k 阶子式不为零，且任意 k+1 阶子式（如果有的话）全为零，则 r(A)=k ，且若 A 为 …

4.1 矩阵的本质 4.1.1 矩阵概念 引入 ：矩阵的作用 - 表达系统信息； + 核心：任何一个矩阵，最后都可以用基向量来表示，矩阵中的信息都是可以用基向量表达出来的； 概念 ：什么是矩阵 + 概念： + 列： + 代表变换的基向量的个…

5.1 逆矩阵的定义 定义 ： 逆矩阵 <font color=" ccc1d9" 描述：</font A 、 B 是 n 阶方阵， E 是 n 阶单位矩阵；若 AB=BA=E ，则称 A 是可逆矩阵，并称 B 是 A 的逆矩阵，且逆矩阵是…

6.1 伴随矩阵的定义 6.1.1 定义 定义 ： 伴随矩阵的定义 <font color=" ccc1d9" 描述：</font 将行列式 $|A|$ 的 $n^2$ 个元素的代数余子式按如下形式排成的矩阵，称为 $A$ 的伴随矩阵, 记…

7.1 初等变换 7.1.1 定义 定义 ： 初等变换 <font color=" ccc1d9" 描述：</font (1)倍乘：一个非零常数乘矩阵的某一行 (列); (2)互换：互换矩阵中某两行 (列)的位置; (3)倍加：将矩阵的某一…

8.1 矩阵方程基本概念 定义 ： 矩阵方程 <font color=" ccc1d9" 描述：</font 含有未知矩阵的方程称之为矩阵方程； 解释 + 含有未知导数的：导数方程； + 你的未知对象是什么，就称之为其的方程； 概念 ：计算…