9.1 等价矩阵和矩阵的等价标准型 定义 ： 等价矩阵 <font color=" ccc1d9" 描述：</font $$\begin{aligned}&\text{设}A,B\text{ 均是}m\times n\text{矩阵,若存在…

11.1 向量 11.1.1 向量的定义 概念 ：线性相关性 + - 研究向量组内部之间的关系：$(\alpha 1,\alpha 2,\alpha 3...\alpha n)$ - + - 最简形式：一般都是表示新的向量和之前的向量系数相…

12.1 极大线性无关组 12.1.1 极大线性无关组基本概念 定义 ： 极大线性无关组 <font color=" ccc1d9" 描述：</font $$\text{在向量组}a 1,a 2,\cdots,a s\text{中,若存在部…

13.1 基本概念 概念一 ：向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念； + 矩阵等价要同型，当然行数、列数都要相等； + 向量组等价要同维，但向量个数可以不等； 概念二 ：$A,B\text{同型时},A\cong B\Leftrightar…

14.1 基本概念 定义 ： 向量空间基本概念 <font color=" ccc1d9" 描述：</font $\text{若 }\xi 1,\xi 2,\cdots,\xi n\text{ 是 }n\text{ 维向量空间 }\math…

15.1 知识结构 介绍 ：知识结构 + 齐次线性方程组 + 有解的条件 + 解的性质 + 基础解系和解的结构 + 求解方法与步骤 + 非齐次线性方程组 + 有解的条件 + 解的性质 + 求解方法和步骤 + 两个方程组的公共解 + 同解方程…

16.1 非齐次线性方程组 16.1.1 基础概念 定义 ： 非齐次线性方程组 <font color=" ccc1d9" 描述：</font $\begin{cases}a {11}x {1}+a {12}x {2}+\cdots+a {…

17.1 基本概念 定义 ： 两个方程组的公共解 <font color=" ccc1d9" 描述：</font 齐次线性方程组 $A {m\times n}x=0$ 和 $B {m\times n}x=0$ 的公共解是满足方程组 $\be…

18.1 基本概念 定义 ： 同解方程组 <font color=" ccc1d9" 描述：</font 方程组 $A {m n}x=0$ 和 $B {s n}x=0$ 有完全相同的解，则称它们为同解方程组； 于是： Ax=0,Bx=0 是…

19.1 特征值与特征向量定义 19.1.1 基本概念 定义 ： 特征值与特征向量 <font color=" ccc1d9" 描述：</font $设A是n阶矩阵,\lambda 是一个数,若存在n维非零列向量\xi,使得：$ $$A\x…

20.1 矩阵相似 20.1.1 相似矩阵的定义 定义 ： 矩阵相似 <font color=" ccc1d9" 描述：</font 设 A, B 是两个 n 阶方阵，若存在 n 阶可逆矩阵 P ，使得 $P^{-1}AP=B$，则称 A …

21.1 二次型的定义与矩阵表示 定义 ： 二次型 <font color=" ccc1d9" 描述：</font n 元变量的二次齐次多项式表达式为： $$f(x 1,x 2...x n)=a {11}x 1^2+2a {12}x {1}…